Н. В. Ефимов

КРАТКИЙ КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

#

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Глава 1 . Координаты на прямой и на плоскости

§ 1. Ось и отрезки оси

§ 2. Координаты на прямой . Числовая ось .

§ 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости . Понятие о декартовых косоугольных координатах

§ 4. Полярные координаты Efimov_gl1. pdf

Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

§ 5. Проекция отрезка . Расстояние между двумя точками

§ 6. Вычисление площади треугольника

§ 7. Деление отрезка в Данном отношении

§ 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей

§ 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей

§ 1 0. Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей Efimov_gl2. pdf

Глава 3. Уравнение линии

§ 11 . Понятие уравнения линии . Примеры задания линий

§ 1 2. Примеры вывода уравнений заранее данных линий

§ 1 3. Задача о пересечении двух линий

§ 1 4. Параметрические уравнения линии

§ 1 5. Алгебраические линии Efimov_gl3. pdf

Глава 4. Линии первого порядка

§ 1 6. Угловой коэффициент

§ 1 7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

§ 1 8. Вычисление угла между двумя прямыми . Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

§ 1 9. Прямая как линия первого порядка . Общее уравнение прямой

§ 20. Неполное уравнение первой степени . Уравнение прямой «в отрезках » Efimov_gl4-1. pdf

§ 21. Совместное исследование уравнений двух прямых

§ 22. Нормальное уравнение прямой .Задача вычисления расстояния от точки до

прямой

§ 23. Уравнение пучка прямых Efimov_gl4-2. pdf

Глава 5. Геометрические свойства линий второго порядка

§ 24. Эллипс . Определение эллипса и вывод его канонического уравнения

§ 25. Исследование формы эллипса

§ 26. Эксцентриситет эллипса

§ 27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса

§ 28. Построение эллипса по точкам . Параметрические уравнения эллипса

§ 29. Эллипс как проекция окружности на плоскость . Эллипс как сечение круглого цилиндра Efimov_gl5-1. pdf

§ 30. Гипербола . Определение гиперболы и

вывод ее канонического уравнения

§ 31. Исследование формы гиперболы

§ 32. Эксцентриситет гиперболы

§ 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы

§ 34. Директрисы эллипса и гиперболы Efimov_gl5-2. pdf

§ 35. Парабола . Вывод канонического уравнения параболы

§ 36. Исследование формы параболы

§ 37. Полярное уравнение эллипса гиперболы и параболы

§ 38. Диаметры линий второго порядка

§ 39. Оптические , свойства эллипса , гиперболы и параболы

§ 40. Эллипс , гипербола и парабола как конические сечения Efimov_gl5-3. pdf

Глава 6. Преобразование уравнений при изменении координат

§ 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду

§ 42. Гипербола как график обратной пропорциональности . Парабола как график квадратного трехчлена Efimov_gl6. Pdf

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

Глава 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве

§ 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве

§ 44. Понятие свободного вектора .Проекции вектора на ось

§ 45. Проекции вектора на оси координат

§ 46. Направляющие косинусы

§ 47. Расстояние между двумя точками . Деление отрезка в данном отношении Efimov_gl7. Pdf

Глава 8. Линейные операции над векторами

§ 48. Определение линейных операций

§ 49. Основные свойства линейных операций

§ 50. Разность векторов

§ 51. Основные теоремы о проекциях

§ 52. Разложение векторов на компоненты Efimov_gl8. Pdf

Глава 9. Скалярное произведение векторов

§ 53. Скалярное произведение и его основные свойства

§ 54. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов Efimov_gl9. Pdf

Глава 1 0. Векторное и смешанное произведение векторов

§ 55. Векторное произведение и его основные свойства

§ 56. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов

§ 57. Смешанное произведение трех векторов

§ 58. Выражение смешанного произведения через координаты

перемножаемых векторов Efimov_gl1 0. Pdf

Глава 11 . Уравнение поверхности и уравнения линии

§ 59. Уравнение поверхности

§ 60. Уравнения линии . Задача о пересечении трех поверхностей

§ 61 . Уравнение цилиндрической поверхности с образующими , параллельными одной из координатных осей

§ 62. Алгебраические поверхности Efimov_gl1 1. Pdf

Глава 1 2. Плоскость как поверхность первого порядка . Уравнения прямой

§ 63. Плоскость как поверхность первого порядка

§ 64. Неполные уравнения плоскостей . Уравнение плоскости « отрезках »

§ 65. Нормальное уравнение плоскости . Расстояние от точки до плоскости Efimov_gl1 2-1. Pdf

§ 66. Уравнения прямой

§ 67. Направляющий вектор прямой . Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой

§ 68. Некоторые дополнительные предложения и примеры Efimov_gl1 2-2. Pdf

Глава 1 3. Поверхности второго порядка

§ 69. Эллипсоид и гиперболоиды

§ 70. Конус второго порядка

§ 71. Параболоиды

§ 72. Цилиндры второго порядка

§ 73. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида . Конструкции В. Г. Шухова Efimov_gl1 3. Pdf

Приложение . Элементы теории определителей

§ 1 . Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с

двумя неизвестными

§ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными

§ 3. Определители третьего порядка Efimov_pr-1. pdf

§ 4. Алгебраические дополнения и миноры

§ 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

§ 6. Понятие определителя любого порядка Efimov_pr-2. pdf