Методичні рекомендації

по розв’язуванню цілочисельної закритої транспортної задачі

з використанням функціональних можливостей

електронних таблиць Microsoft Excel

Простоту і красу розв’язування цілочисельної закритої транспортної задачі з використанням функціональних можливостей електронних таблиць Microsoft Excel продемонструємо на конкретному прикладі.

Нехай на трьох складах є наступні запаси деякого продукту (в умовних одиницях):

50, 40, 20,

і цей продукт треба перевезти чотирьом споживачам, потреби яких цьому продукті такі:

30, 25, 35, 20.

Ціни перевезення одиниці товару від кожного із постачальників (складів) до відповідних споживачів занесені у наступну матрицю:

.

Потрібно визначити план перевезень, тобто скільки товару слід везти від кожного постачальника кожному із споживачів, щоб сумарна вартість всіх перевезень була якнайменшою, причому мають виконуватись наступні умови: весь товар має бути вивезеним від кожного постачальника, кожному споживачу має бути доставлена саме потрібна кількість товару, величини перевезень мають бути цілими невід’ємними числами.

Розв’язок цієї задачі з використанням функціональних можливостей електронних таблиць Microsoft Excel має наступний вид (див. Рисунок 1):

Рисунок 1

Тепер по кроках розберемо, як треба заповнювати такий лист та отримувати сам розв’язок, яким в нашому випадку є план перевезень і відповідна мінімальна вартість. Відзначимо, що заповнення надписів є необов’язковим і його ми опускаємо.

1 крок У відповідні клітинки заносимо ціни перевезень (клітинки А3-D5), запаси (клітинки F3-F5) та потреби (клітинки A7-D7).

2 крок В клітинки F6 та E7 заносимо формули сум: в клітинці F6 формула записується так: =СУММ(F3:F5), а в клітинці E7 формула записується так: =СУММ(A7:D7). Ці формули потрібні для контролю за вірністю введених значень на закритість транспортної задачі, тобто ці суми мають бути однаковими (в нашому прикладі це числа 110 в кожній з цих клітинок).

3 крок В результуючі поля H 3-H 5, I 6-L 6 вносимо формули відповідних сум рядків та стовпчиків плану перевезень аналогічно до попереднього кроку, причому значення самого плану перевезень поки що не заповнюємо (або можна занести в ці клітинки I 3-L 6 нулі, відповідні суми в клітинках H 3-H 5, I 6-L 6 теж поки що будуть нулями).

4 крок В клітинку, що містить чисельне значення мінімальної вартості перевезень (в нашому випадку це клітинка J8) записуємо формулу =СУММ(I11:L13) .

5 крок В клітинки I11-L13 записуємо формули добутків відповідних цін та величин перевезень, так, наприклад, в клітинку K12 записуємо формулу =C4*K4 . (Відзначимо, що на цьому етапі значення цих клітинок теж будуть нульові).

6 крок В формі Сервис®Поиск решения… заповнюємо відповідні поля (див. Рисунок 2):

Рисунок 2

7 крок В цій же формі (див. Рисунок 2) тиснемо кнопку Выполнить, через кілька секунд після чого з’являється наступне повідомлення (див. Рисунок 3):

Рисунок 3

В цьому вікні тиснемо кнопку ОК, після чого на робочому листі і з’являються довгоочікувані шукані план перевезень та вартість цих перевезень (див. Рисунок 1).