ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
навчальний посібник для студентів факультету кібернетики
(спеціальності: прикладна математика, соціальна інформатика)

©Д.Я.Хусаінов

Питання з курсу "Диференціальні рівняння"

Вступ

1. Диференціальні рівняння першого порядку.

1.1. Рівняння зі змінними, що розділяються

1.1.1. Загальна теорія

1.1.2. Рівняння, що зводяться до рівнянь зі змінними, що розділяються

1.1.3. Вправи для самостійної роботи

1.2. Однорідні рівняння

1.2.1. Загальна теорія

1.2.2. Рівняння, що зводяться до однорідних

1.2.3. Вправи для самостійної роботи

1.3. Лінійні рівняння першого порядку

1.3.1. Загальна теорія

1.3.2. Рівняння Бернуллі

1.3.3. Рівняння Рікатті

1.3.4. Вправи для самостійної роботи

1.4. Рівняння в повних диференціалах

1.4.1. Загальна теорія

1.4.2. Множник, що Інтегрує

1.4.3. Вправи для самостійної роботи

1.5. Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної

1.5.1. Частинні випадки рівнянь, що інтегруються в квадратурах

1.5.2. Вправи для самостійної роботи

1.6. Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. неперервна залежність та диференційованість

1.6.1. Особливі розв’язки

1.6.2. Вправи для самостійної роботи

2. Нелінійні диференціальні рівняння вищих порядків

2.1. Загальні визначення. Існування та єдиність розв’язків рівнянь

2.2. Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах

2.3. Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків

2.4. Вправи для самостійної роботи

3. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків

3.1. Лінійні однорідні рівняння.

3.1.1. Властивості лінійних однорідних рівнянь

3.1.2. Властивості розв’язків лінійних однорідних рівнянь

3.1.3. Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку

3.1.4. Формула Остроградського - Ліувіля

3.1.5. Формула Абеля

3.1.6. Вправи для самостійної роботи

3.1.7. Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами

3.1.8. Вправи для самостійної роботи

3.2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння

3.2.1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння

3.2.2 Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння

3.2.3. Метод Коші

3.2.4. Метод невизначених коефіцієнтів

3.2.5. Вправи для самостійної роботи

4. Системи диференціальних рівнянь

4.1. Загальна теорія

4.1.1. Геометрична інтерпретація розв’язків

4.1.2. Механічна інтерпретація розв’язків

4.1.3. Зведення одного диференціального рівняння вищого порядку до системи рівнянь першого порядку

4.1.4. Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку

4.1.5. Комбінації, що інтегруються

4.1.6. Вправи для самостійної роботи

4.2. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення.

4.2.1. Властивості розв’язків лінійних однорідних систем

4.2.2. Формула Якобі

4.3. Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами.

4.3.1. Розв’язування систем однорідних рівнянь з сталими коефіцієнтами методом Ейлера.

4.3.2. Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом

4.3.3. Вправи для самостійної роботи

4.4. Лінійні неоднорідні системи

4.4.1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних систем

4.4.2. Побудова частинного розв’язку неоднорідної системи методом варіації довільних сталих

4.4.3. Формула Коші

4.4.4. Метод невизначених коефіцієнтів

4.4.5 Вправи для самостійної роботи

ЛИТЕРАТУРА